Defesa de mestrado em Engenharia de Produção - 23/02

Defesa de mestrado em Engenharia de Produção - 23/02 - Este trabalho envolveu a distribuição q-Exponencial, a qual é capaz de modelar as três fases da curva da banheira e é uma alternativa para a distribuição Weibull. A q-Exponencial tem dois parâmetros (forma; escala) e é oriunda da entropia não-extensiva de Tsallis. Este modelo não tem a limitação de uma taxa de falhas constante como a distribuição Exponencial, assim permite modelar tanto a fase de melhoramento quanto a de degradação. Além disso, tem mais flexibilidade quanto ao decaimento da curva da Função Densidade de Probabilidade (FDP) e consegue modelar muito bem conjuntos de dados com grandes valores (característica de power law), que corresponde a fase de melhoramento de sistemas. Esta característica é interessante no contexto de confiabilidade porque muitos equipamentos podem trabalhar por muito tempo até que ocorra a primeira falha. No entanto, quando os conjuntos de dados estão relacionados à fase de degradação dos sistemas, a aplicação da distribuição q-Exponencial se torna difícil devido a problemas de convergência no processo de estimação por máxima verossimilhança (EMV). Este problema acontece por causa de uma condição chamada de “verossimilhança monótona”. Por causa disso, é praticamente impossível obter boas estimativas para os parâmetros através da função de verossimilhança original. Neste sentido, esta pesquisa aplicou o método de penalização de Firth para corrigir este problema. Nós também verificamos que uma condição de regularidade imposta pelo método de EMV não é satisfeita pela distribuição q-Exponencial. Então, com o objetivo de satisfazer esta condição, uma mudança de variável foi proposta, a qual solucionou apenas parcialmente os problemas desta distribuição, uma vez que a condição de regularidade foi satisfeita, mas, por outro lado, a função modificada ainda produziu estimativas ruins de parâmetros. Todavia, o método de Firth produziu resultados satisfatórios mesmo para amostras pequenas (20 realizações, por exemplo). Comparações dos resultados foram realizadas através de simulações Monte Carlo para as distribuições q-Exponencial original e penalizada. Além disso, intervalos de confiança bootstrap foram construídos para os parâmetros e comparações foram feitas entre o ajuste alcançado pelas distribuições q-Exponencial e Weibull. Aplicações envolvendo dados de falhas de equipamentos complexos foram feitas para testar o método de penalização de Firth. Depois da penalização, a distribuição q-Exponencial pode modelar dados de falhas na fase de degradação. Palavras-chave: q-Exponencial. Confiabilidade. Verossimilhança Monótona. Método de Firth.

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